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∴CD=4-(2-2)=6-2.图片★在△ACD中
发布日期:2024-07-06 13:09    点击次数:88

∴CD=4-(2-2)=6-2.图片★在△ACD中

2023湖南岳阳23

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解法分析(1)

笔据三角形中位线定理得:MN=AC,MN∥AC.

解法分析(2)①

行径1:突出三角形

在Rt△ABE中,sin∠BAE===,∴∠BAE=30°,∴∠MBE=60°.由旋转的性质得:BN=BF,∠NBF=∠MBE=60°,∴△BNF是等边三角形,进而说明:CN=FN,∴∠BCF=∠BNF=30°.

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行径2:隐圆(定弦定角)

在Rt△ABE中,sin∠BAE===,∴∠BAE=30°.∵∠ACB=∠AFB=45°,∴点A、B、F、C四点共圆,∴∠BCF=∠BAF=30°.

解法分析(2)②

含突出角的三角形

★在△ABD中,∠ABD=45°,∠BAD=30°,作DG⊥AB于点G.设BG=DG=摄像摄影则AG=4-商务礼品∵tan∠BAD=,∴=,∴=2-2,∴BD==2-2,∴CD=4-(2-2)=6-2.

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★在△ACD中,∠ACD=45°,∠CAD=60°,纸业作DG⊥AC于点G.设CG=DG=,则AG=4-,∵tan∠CAD=,∴=,∴=6-2,∴CD==6-2.

解法分析(3)

圭臬图

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1.作MN边上的高BG;2.以点B为圆心,BG长为半径画圆B;3.以BC为直径画圆N,两圆交于点H;4.依题意补全图形.

情况1:∠BAE+∠ABF=180°.隐圆-对角互补

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笔据中位线定理易证:∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得:∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴∠BAC+∠BEC=∠2+∠BEC=180°,∴点A、B、E、C四点共圆,∴∠1=∠2,易证:∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE∥BF,∴∠BAE+∠ABF=180°.

情况2:∠BAE=∠ABF.隐圆-定弦定角

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笔据中位线定理易证:∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得:∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴点A、C、B、E四点共圆纸业,∴∠1=∠2,易证:∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE∥BF,∴∠BAE=∠ABF.

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